Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{3} (2 x) - x^{2} \cdot 3 {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ aus ${(x^{2} + 2)}^{3} \cdot 2 x - x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x))$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ aus ${(x^{2} + 2)}^{3} \cdot 2 x$ heraus.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2) - x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ aus $- x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x))$ heraus.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2) + {(x^{2} + 2)}^{2} x (- x \cdot (3 (2 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ aus ${(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2) + {(x^{2} + 2)}^{2} x (- x \cdot (3 (2 x)))$ heraus.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - x \cdot (3 (2 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - x \cdot (6 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 x \cdot x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 (x^{1} x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 (x^{1} x^{1}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 x^{1 + 1})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (x^{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2 - 6 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (2 \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 - 6 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (2 x^{2} + 4 - 6 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.4

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (- 4 x^{2} + 4)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 4$ heraus.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (- x^{2}) + 4)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (- x^{2}) + 4 (1))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (1)$ heraus.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (- x^{2} + 1))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.6

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (- x^{2} + 1^{2}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.7

Stelle $- x^{2}$ und $1^{2}$ um.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (1^{2} - x^{2}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.8

Faktorisiere.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 2)}^{3 \cdot 2}}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 2)}^{6}}$

Schritt 2.2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2})}^{6} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{6}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{2 \cdot 6} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{5}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 x^{2 \cdot 5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 x^{10} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{2 \cdot 4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{8} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{8} \cdot 4 + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.6

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{2 \cdot 3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{6} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.8

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{6} \cdot 8 + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.9

Mutltipliziere $8$ mit $20$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{2 \cdot 2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{4} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.11

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{4} \cdot 16 + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.12

Mutltipliziere $16$ mit $15$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.13

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 6 x^{2} \cdot 32 + 2^{6}}$

Schritt 2.3.14

Mutltipliziere $32$ mit $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.15

Potenziere $2$ mit $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 3

Bringe $4$ auf die linke Seite von ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ .

$\frac{4 \cdot ({(x^{2} + 2)}^{2} x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 4

Stelle die Faktoren in $\frac{4 {(x^{2} + 2)}^{2} x (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$ um.

$\frac{4 x {(x^{2} + 2)}^{2} (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 5

Schreibe ${(x^{2} + 2)}^{2}$ als $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ um.

$\frac{4 x ((x^{2} + 2) (x^{2} + 2)) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 6

Multipliziere $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x (x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2)) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2)) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 7.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{4 x (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 7.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 7.2

Addiere $2 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{4} + 4 x^{2} + 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(4 x \cdot x^{4} + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{(4 (x^{4} x) + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 9.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(4 (x^{4} x^{1}) + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 9.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(4 x^{4 + 1} + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 9.1.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 9.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 (x^{2} x) + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 10.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 10.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 x^{2 + 1} + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 10.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 x^{3} + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{(4 x^{5} + 16 x^{3} + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 11

Multipliziere $(4 x^{5} + 16 x^{3} + 16 x) (1 + x)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{(4 x^{5} \cdot 1 + 4 x^{5} x + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{5} x + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 12.2

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 (x \cdot x^{5}) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 12.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 (x^{1} x^{5}) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 12.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{1 + 5} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 12.2.3

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 12.4

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 (x \cdot x^{3}) + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 12.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 (x^{1} x^{3}) + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 12.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{1 + 3} + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 12.4.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 12.5

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 12.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.6.1

Bewege $x$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x + 16 (x \cdot x)) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 12.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x + 16 x^{2}) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 13

Multipliziere $(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x + 16 x^{2}) (1 - x)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{4 x^{5} \cdot 1 + 4 x^{5} (- x) + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{5} + 4 x^{5} (- x) + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 x^{5} x + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.3

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 (x \cdot x^{5}) + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 (x^{1} x^{5}) + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 x^{1 + 5} + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.3.3

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 x^{6} + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.5

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 x^{6} x + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.7

Multipliziere $x^{6}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.7.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 (x \cdot x^{6}) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 (x^{1} x^{6}) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 x^{1 + 6} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.7.3

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 x^{7} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.8

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.9

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 x^{3} x + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.11

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.11.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{3}) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{3}) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 3} + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.11.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 x^{4} + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.12

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.13

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 x^{4} x + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.15

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.15.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.15.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.15.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.15.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 4} + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.15.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 x^{5} + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.16

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.17

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.18

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x + 16 \cdot - 1 x \cdot x + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.19

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.19.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x + 16 \cdot - 1 (x \cdot x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.19.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x + 16 \cdot - 1 x^{2} + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.20

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.21

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.22

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.23

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.23.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2})}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.23.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 14.23.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2})}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.23.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.23.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 14.24

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 15

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}$ .

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Schritt 15.1

Addiere $- 4 x^{6}$ und $4 x^{6}$ .

$\frac{4 x^{5} + 0 - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 15.2

Addiere $4 x^{5}$ und $0$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 15.3

Addiere $- 16 x^{4}$ und $16 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 0 - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 15.4

Addiere $4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3}$ und $0$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 15.5

Addiere $- 16 x^{2}$ und $16 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{5} + 16 x + 0 - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 15.6

Addiere $4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{5} + 16 x$ und $0$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 15.7

Subtrahiere $16 x^{3}$ von $16 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} - 16 x^{5} + 16 x + 0}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 15.8

Addiere $4 x^{5} - 4 x^{7} - 16 x^{5} + 16 x$ und $0$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} - 16 x^{5} + 16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 16

Subtrahiere $16 x^{5}$ von $4 x^{5}$ .

$\frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5} + 16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 17

Zerlege den Bruch $\frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5} + 16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 18

Zerlege den Bruch $\frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 4 x^{7}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{- 12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 x^{7}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{- 12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 20

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 x^{7}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} - \frac{12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$