Elementarmathematik Beispiele

$\frac{a^{5} {(- b)}^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- b$ an.

$\frac{a^{5} {(- 1)}^{3} b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{a^{5} \cdot - 1 b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- a^{5} b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$\frac{- a^{5} b^{3}}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{5}$ und $a^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- a^{5} b^{3}$ heraus.

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} b^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} (b^{2})} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- a^{3} b^{3}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{3}$ und $b^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $- a^{3} b^{3}$ heraus.

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2} \cdot 1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2} \cdot 1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- a^{3} b}{1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $- a^{3} b$ durch $1$ .

$- a^{3} b \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a}{2 b}$ an.

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{{(2 b)}^{4}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $2 b$ an.

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{2^{4} b^{4}}$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{4}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $b$ aus $- a^{3} b$ heraus.

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{4}}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $b$ aus $16 b^{4}$ heraus.

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{b (16 b^{3})}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{b (16 b^{3})}$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$- a^{3} \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{3}}$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{a^{4}}{16 b^{3}}$ und $a^{3}$ .

$- \frac{a^{4} a^{3}}{16 b^{3}}$

Schritt 9

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{a^{4 + 3}}{16 b^{3}}$

Schritt 9.2

Addiere $4$ und $3$ .

$- \frac{a^{7}}{16 b^{3}}$