Elementarmathematik Beispiele

$\frac{12 x^{2} y^{3} - 18 x y^{2} + y^{2}}{- 6 x y}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $12 x^{2} y^{3} - 18 x y^{2} + y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $12 x^{2} y^{3}$ heraus.

$\frac{y^{2} (12 x^{2} y) - 18 x y^{2} + y^{2}}{- 6 x y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- 18 x y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2} (12 x^{2} y) + y^{2} (- 18 x) + y^{2}}{- 6 x y}$

Schritt 1.3

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{2} (12 x^{2} y) + y^{2} (- 18 x) + y^{2} \cdot 1}{- 6 x y}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} (12 x^{2} y) + y^{2} (- 18 x)$ heraus.

$\frac{y^{2} (12 x^{2} y - 18 x) + y^{2} \cdot 1}{- 6 x y}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} (12 x^{2} y - 18 x) + y^{2} \cdot 1$ heraus.

$\frac{y^{2} (12 x^{2} y - 18 x + 1)}{- 6 x y}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} (12 x^{2} y - 18 x + 1)$ heraus.

$\frac{y (y (12 x^{2} y - 18 x + 1))}{- 6 x y}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $- 6 x y$ heraus.

$\frac{y (y (12 x^{2} y - 18 x + 1))}{y (- 6 x)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (y (12 x^{2} y - 18 x + 1))}{y (- 6 x)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (12 x^{2} y - 18 x + 1)}{- 6 x}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y (12 x^{2} y - 18 x + 1)}{6 x}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{y (12 x^{2} y) + y (- 18 x) + y \cdot 1}{6 x}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{12 y (x^{2} y) + y (- 18 x) + y \cdot 1}{6 x}$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{12 y (x^{2} y) - 18 y x + y \cdot 1}{6 x}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$- \frac{12 y (x^{2} y) - 18 y x + y}{6 x}$

Schritt 6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y$ .

$- \frac{12 (y \cdot y) x^{2} - 18 y x + y}{6 x}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- \frac{12 y^{2} x^{2} - 18 y x + y}{6 x}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{12 y^{2} x^{2} - 18 y x + y}{6 x}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{12 y^{2} x^{2} - 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{12 y^{2} x^{2} - 18 y x}{6 x}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{12 y^{2} x^{2}}{6 x} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $6$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $6$ aus $12 y^{2} x^{2}$ heraus.

$- (\frac{6 (2 y^{2} x^{2})}{6 x} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$- (\frac{6 (2 y^{2} x^{2})}{6 (x)} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{6 (2 y^{2} x^{2})}{6 x} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{2 y^{2} x^{2}}{x} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $x$ aus $2 y^{2} x^{2}$ heraus.

$- (\frac{x (2 y^{2} x)}{x} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- (\frac{x (2 y^{2} x)}{x^{1}} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 10.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$- (\frac{x (2 y^{2} x)}{x \cdot 1} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 10.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{x (2 y^{2} x)}{x \cdot 1} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 10.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{2 y^{2} x}{1} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 10.2.5

Dividiere $2 y^{2} x$ durch $1$ .

$- (2 y^{2} x + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $6$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $6$ aus $- 18 y x$ heraus.

$- (2 y^{2} x + \frac{6 (- 3 y x)}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$- (2 y^{2} x + \frac{6 (- 3 y x)}{6 (x)} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (2 y^{2} x + \frac{6 (- 3 y x)}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (2 y^{2} x + \frac{- 3 y x}{x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (2 y^{2} x + \frac{- 3 y x}{x} + \frac{y}{6 x})$

Schritt 12.2

Dividiere $- 3 y$ durch $1$ .

$- (2 y^{2} x - 3 y + \frac{y}{6 x})$