Elementarmathematik Beispiele

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{3 (6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x)}{3 (x - \frac{2}{3})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (- \frac{2}{3})}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (\frac{- 2}{3})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (\frac{- 2}{3})}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x - 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 \cdot 6 x^{4} + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 \cdot 6 x^{4}$ heraus.

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 (- 4 x^{3})$ heraus.

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 (- 27 x^{2})$ heraus.

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $3 x$ aus $3 \cdot 18 x$ heraus.

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2})$ heraus.

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (6 x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x)$ heraus.

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

Schritt 4.1.7

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x) + 3 x (18)$ heraus.

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x + 18)}{3 x - 2}$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{3 x ((6 x^{3} - 4 x^{2}) - 27 x + 18)}{3 x - 2}$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 x (2 x^{2} (3 x - 2) - 9 (3 x - 2))}{3 x - 2}$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x - 2$ .

$\frac{3 x (3 x - 2) (2 x^{2} - 9)}{3 x - 2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x - 2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x (3 x - 2) (2 x^{2} - 9)}{3 x - 2}$

Schritt 5.2

Dividiere $3 x (2 x^{2} - 9)$ durch $1$ .

$3 x (2 x^{2} - 9)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 9$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 9$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 27 x$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x) - 27 x$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 9.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 27 x$

Schritt 9.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \cdot 2 x^{2 + 1} - 27 x$

Schritt 9.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 \cdot 2 x^{3} - 27 x$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x^{3} - 27 x$