Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} - 9 x - 63}{x + 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x^{3} + 7 x^{2}) - 9 x - 63}{x + 3}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x^{2} (x + 7) - 9 (x + 7)}{x + 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 7$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 9)}{x + 3}$

Schritt 1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 3^{2})}{x + 3}$

Schritt 1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

Schritt 2.2

Dividiere $(x + 7) (x - 3)$ durch $1$ .

$(x + 7) (x - 3)$

Schritt 3

Multipliziere $(x + 7) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 3) + 7 (x - 3)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 (x - 3)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

Schritt 4.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 3$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 7 x - 21$

Schritt 4.2

Addiere $- 3 x$ und $7 x$ .

$x^{2} + 4 x - 21$