Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot 4 {(x + 6)}^{3}}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x {(x + 6)}^{3}$ aus $2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x {(x + 6)}^{3}$ aus $2 x {(x + 6)}^{4}$ heraus.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x {(x + 6)}^{3}$ aus $- x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})$ heraus.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x {(x + 6)}^{3}$ aus $x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))$ heraus.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 2 \cdot 6 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 12 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.4

Subtrahiere $4 x$ von $2 x$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (- 2 x + 12)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 12$ heraus.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 12)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 2 (6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (6)$ heraus.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

$\frac{x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + 6)}^{3}$ und ${(x + 6)}^{8}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere ${(x + 6)}^{3}$ aus $x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)$ heraus.

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere ${(x + 6)}^{3}$ aus ${(x + 6)}^{8}$ heraus.

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 x (- (x) + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 5

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{2 x (- (x) - 1 (- 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{2 x (- (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 7

Schreibe $- (x - 6)$ als $- 1 (x - 6)$ um.

$\frac{2 x (- 1 (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(2 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $- \frac{(2 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$ um.

$- \frac{2 x (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 11

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $x$ .

$- \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 6}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 12

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$- \frac{2 x^{2} - 12 x}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 13

Zerlege den Bruch $\frac{2 x^{2} - 12 x}{{(x + 6)}^{5}}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{2 x^{2}}{{(x + 6)}^{5}} + \frac{- 12 x}{{(x + 6)}^{5}})$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{2 x^{2}}{{(x + 6)}^{5}} - \frac{12 x}{{(x + 6)}^{5}})$