Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x^{5} + 4 x^{4} - x^{3} - x^{2} + 7}{2 x^{2} - 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{5} + 0 - x^{3}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

Schritt 11

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{2}$

$0$

$\frac{1}{2}$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{2} + 0 - \frac{1}{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{2}$

$0$

$\frac{1}{2}$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{2}$

$0$

$\frac{1}{2}$

$\frac{15}{2}$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{2} + \frac{15}{2 (2 x^{2} - 1)}$