Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x^{4} - 8 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x - 9}{x - 2}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{4} - 4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{3} + 8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x^{2} + 6 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

$9$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

$9$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									-	$4 x$	+	$8$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x + 8$

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									+	$4 x$	-	$8$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									+	$4 x$	-	$8$
											-	$17$

Schritt 21

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 3 x - 4 - \frac{17}{x - 2}$