Elementarmathematik Beispiele

$\frac{- 2 x^{3} - x - 2}{x + 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x^{3} - 2 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{2} + 2 x$

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$
							-	$3 x$	-	$3$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x - 3$

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$
							+	$3 x$	+	$3$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$
							+	$3 x$	+	$3$
									+	$1$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$- 2 x^{2} + 2 x - 3 + \frac{1}{x + 1}$