Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 x^{3} - 12 x^{2} - 9 x + 1}{x + 5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$5$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$9 x$

$1$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			+	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{3} + 15 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 27 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$27 x$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	-	$27 x$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$27 x^{2}$	-	$135 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 27 x^{2} - 135 x$

				$3 x^{2}$	-	$27 x$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$27 x^{2}$	+	$135 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	-	$27 x$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$27 x^{2}$	+	$135 x$
							+	$126 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$	-	$27 x$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$27 x^{2}$	+	$135 x$
							+	$126 x$	+	$1$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $126 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$27 x$	+	$126$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$27 x^{2}$	+	$135 x$
							+	$126 x$	+	$1$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	-	$27 x$	+	$126$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$27 x^{2}$	+	$135 x$
							+	$126 x$	+	$1$
							+	$126 x$	+	$630$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $126 x + 630$

				$3 x^{2}$	-	$27 x$	+	$126$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$27 x^{2}$	+	$135 x$
							+	$126 x$	+	$1$
							-	$126 x$	-	$630$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	-	$27 x$	+	$126$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$27 x^{2}$	+	$135 x$
							+	$126 x$	+	$1$
							-	$126 x$	-	$630$
									-	$629$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x^{2} - 27 x + 126 - \frac{629}{x + 5}$