Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} + 9 x - 3}{x + 5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{4} + 15 x^{3}$

				$3 x^{3}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{3}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{3}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 16 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$3 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$16 x^{3}$	-	$80 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 16 x^{3} - 80 x^{2}$

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $76 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $76 x^{2} + 380 x$

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 371 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$371$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$76 x$	-	$371$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$16 x^{3}$	+	$80 x^{2}$
							+	$76 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$76 x^{2}$	-	$380 x$
									-	$371 x$	-	$3$
									-	$371 x$	-	$1855$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 371 x - 1855$

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$371$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

$371 x$

$1855$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$371$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

$371 x$

$1855$

$1852$

Schritt 21

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x^{3} - 16 x^{2} + 76 x - 371 + \frac{1852}{x + 5}$