Elementarmathematik Beispiele

$\frac{4 x^{4} - 4 x^{2} + 6 x}{x - 4}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{4} - 16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x^{3} - 64 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$60 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$60 x^{2}$

$6 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $60 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$60 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$60 x^{2}$

$6 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$60 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$60 x^{2}$

$6 x$

$60 x^{2}$

$240 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $60 x^{2} - 240 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$60 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$60 x^{2}$

$6 x$

$60 x^{2}$

$240 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$60 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$60 x^{2}$

$6 x$

$60 x^{2}$

$240 x$

$246 x$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$60 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$60 x^{2}$

$6 x$

$60 x^{2}$

$240 x$

$246 x$

$0$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $246 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$60 x$

$246$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$60 x^{2}$

$6 x$

$60 x^{2}$

$240 x$

$246 x$

$0$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$60 x$

$246$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$60 x^{2}$

$6 x$

$60 x^{2}$

$240 x$

$246 x$

$0$

$246 x$

$984$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $246 x - 984$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$60 x$

$246$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$60 x^{2}$

$6 x$

$60 x^{2}$

$240 x$

$246 x$

$0$

$246 x$

$984$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$60 x$

$246$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$0$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$60 x^{2}$

$6 x$

$60 x^{2}$

$240 x$

$246 x$

$0$

$246 x$

$984$

Schritt 21

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 x^{3} + 16 x^{2} + 60 x + 246 + \frac{984}{x - 4}$