Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3}{4 (5 - i) (4 + 6 i)}$

Schritt 1

Gruppiere $4 + 6 i$ und $5 - i$ .

$\frac{3}{4 ((4 + 6 i) (5 - i))}$

Schritt 2

Multipliziere $(4 + 6 i) (5 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{4 (4 (5 - i) + 6 i (5 - i))}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{4 (4 \cdot 5 + 4 (- i) + 6 i (5 - i))}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{4 (4 \cdot 5 + 4 (- i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{3}{4 (20 + 4 (- i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i + 6 i (- i))}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $6 i (- i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i i)}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 (i^{1} i))}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 (i^{1} i^{1}))}$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i^{1 + 1})}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i^{2})}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 \cdot - 1)}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i + 6)}$

Schritt 3.2

Addiere $20$ und $6$ .

$\frac{3}{4 (26 - 4 i + 30 i)}$

Schritt 3.3

Addiere $- 4 i$ und $30 i$ .

$\frac{3}{4 (26 + 26 i)}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3}{104 + 104 i}$ mit der Konjugierten von $104 + 104 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3}{104 + 104 i} \cdot \frac{104 - 104 i}{104 - 104 i}$

Schritt 5

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{3 (104 - 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 104 + 3 (- 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $104$ .

$\frac{312 + 3 (- 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $- 104$ mit $3$ .

$\frac{312 - 312 i}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Multipliziere $(104 + 104 i) (104 - 104 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{312 - 312 i}{104 (104 - 104 i) + 104 i (104 - 104 i)}$

Schritt 5.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{312 - 312 i}{104 \cdot 104 + 104 (- 104 i) + 104 i (104 - 104 i)}$

Schritt 5.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{312 - 312 i}{104 \cdot 104 + 104 (- 104 i) + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $104$ mit $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 104 (- 104 i) + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $- 104$ mit $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Schritt 5.3.2.3

Mutltipliziere $104$ mit $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i + 104 i (- 104 i)}$

Schritt 5.3.2.4

Mutltipliziere $- 104$ mit $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i i}$

Schritt 5.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 (i^{1} i)}$

Schritt 5.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 5.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i^{1 + 1}}$

Schritt 5.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i^{2}}$

Schritt 5.3.2.9

Addiere $- 10816 i$ und $10816 i$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 0 - 10816 i^{2}}$

Schritt 5.3.2.10

Addiere $10816$ und $0$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i^{2}}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 \cdot - 1}$

Schritt 5.3.3.2

Mutltipliziere $- 10816$ mit $- 1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 10816}$

Schritt 5.3.4

Addiere $10816$ und $10816$ .

$\frac{312 - 312 i}{21632}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $312 - 312 i$ und $21632$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $104$ aus $312$ heraus.

$\frac{104 (3) - 312 i}{21632}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $104$ aus $- 312 i$ heraus.

$\frac{104 (3) + 104 (- 3 i)}{21632}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $104$ aus $104 (3) + 104 (- 3 i)$ heraus.

$\frac{104 (3 - 3 i)}{21632}$

Schritt 6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Faktorisiere $104$ aus $21632$ heraus.

$\frac{104 (3 - 3 i)}{104 \cdot 208}$

Schritt 6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{104 (3 - 3 i)}{104 \cdot 208}$

Schritt 6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - 3 i}{208}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{3 - 3 i}{208}$ in zwei Brüche.

$\frac{3}{208} + \frac{- 3 i}{208}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{208} - \frac{3 i}{208}$