Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + 4 x + 3}{3 x + 6}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

					$\frac{x^{2}}{3}$
	$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$\frac{x^{2}}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} + 2 x^{2}$

				$\frac{x^{2}}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$\frac{x^{2}}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$\frac{x^{2}}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{2} + 2 x$

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$
							+	$2 x$	+	$4$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x + 4$

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$
							-	$2 x$	-	$4$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$
							-	$2 x$	-	$4$
									-	$1$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3 x + 6}$