Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(4 s^{- 6} t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{s^{6}} t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{s^{6}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{s^{6}} t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{4}{s^{6}}$ und $t^{4}$ .

$\frac{{(\frac{4 t^{4}}{s^{6}})}^{\frac{3}{2}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 t^{4}}{s^{6}}$ an.

$\frac{\frac{{(4 t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.4.2

Wende die Produktregel auf $4 t^{4}$ an.

$\frac{\frac{4^{\frac{3}{2}} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2^{3} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.5.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{8 {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{4})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 1.5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 t^{4 (\frac{3}{2})}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\frac{8 t^{2 (2) \frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{8 t^{2 \cdot 2 \frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{8 t^{2 \cdot 3}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.5.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{6})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{6 (\frac{3}{2})}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{2 (3) \frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{2 \cdot 3 \frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{3 \cdot 3}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(8 s^{4} \frac{1}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere $8 s^{4} \frac{1}{t^{4}}$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(s^{4} \frac{8}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $s^{4}$ und $\frac{8}{t^{4}}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(\frac{s^{4} \cdot 8}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $s^{4}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(\frac{8 \cdot s^{4}}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{8 s^{4}}{t^{4}}$ an.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{{(8 s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Produktregel auf $8 s^{4}$ an.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{8^{\frac{2}{3}} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{2^{2} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{4 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5.5.2

Multipliziere $4 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 2.5.5.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5.5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{8}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{8}{3}}}{t^{4 (\frac{2}{3})}}}$

Schritt 2.6.2

Multipliziere $4 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 2.6.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{8}{3}}}{t^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}}$

Schritt 2.6.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{8}{3}}}{t^{\frac{8}{3}}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{8 t^{6}}{s^{9}} \cdot \frac{t^{\frac{8}{3}}}{4 s^{\frac{8}{3}}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{8 t^{6} t^{\frac{8}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Schritt 5

Multipliziere $t^{6}$ mit $t^{\frac{8}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $t^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{8 (t^{\frac{8}{3}} t^{6})}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 t^{\frac{8}{3} + 6}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Schritt 5.3

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 t^{\frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Schritt 5.4

Kombiniere $6$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 t^{\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 t^{\frac{8 + 6 \cdot 3}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{8 t^{\frac{8 + 18}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Schritt 5.6.2

Addiere $8$ und $18$ .

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Schritt 6

Multipliziere $s^{9}$ mit $s^{\frac{8}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $s^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8}{3}} s^{9} \cdot 4}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8}{3} + 9} \cdot 4}$

Schritt 6.3

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}} \cdot 4}$

Schritt 6.4

Kombiniere $9$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}} \cdot 4}$

Schritt 6.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8 + 9 \cdot 3}{3}} \cdot 4}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.6.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8 + 27}{3}} \cdot 4}$

Schritt 6.6.2

Addiere $8$ und $27$ .

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{35}{3}} \cdot 4}$

Schritt 7

Faktorisiere $4$ aus $8 t^{\frac{26}{3}}$ heraus.

$\frac{4 (2 t^{\frac{26}{3}})}{s^{\frac{35}{3}} \cdot 4}$

Schritt 8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $s^{\frac{35}{3}} \cdot 4$ heraus.

$\frac{4 (2 t^{\frac{26}{3}})}{4 \cdot s^{\frac{35}{3}}}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 t^{\frac{26}{3}})}{4 \cdot s^{\frac{35}{3}}}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{35}{3}}}$