Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + 6 x = - 19$

Schritt 1

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Schritt 2

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 19 + {(3)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + {(3)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- 19 + {(3)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + 9$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $- 19$ und $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10$

Schritt 4

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - 10$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 10}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\pm \sqrt{- 10}$ .

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Schritt 5.2.1

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (10)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ um.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Schritt 5.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x + 3 = \pm i \sqrt{10}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm i \sqrt{10} - 3$

Schritt 5.3.2

Stelle $\pm i \sqrt{10}$ und $- 3$ um.

$x = - 3 \pm i \sqrt{10}$