Elementarmathematik Beispiele

$y^{2} + 8 y - 2 = 0$

Schritt 1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 8 y = 2$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(4)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$y^{2} + 8 y + {(4)}^{2} = 2 + {(4)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y^{2} + 8 y + 16 = 2 + {(4)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 + {(4)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y^{2} + 8 y + 16 = 2 + 16$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $2$ und $16$ .

$y^{2} + 8 y + 16 = 18$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(y + 4)}^{2}$ .

${(y + 4)}^{2} = 18$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 4 = \pm \sqrt{18}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{18}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$y + 4 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y + 4 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y + 4 = \pm 3 \sqrt{2}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \pm 3 \sqrt{2} - 4$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \pm 3 \sqrt{2} - 4$

Dezimalform:

$y = 0.24264068 \dots, - 8.24264068 \dots$