Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{2} - 6 x - 59 = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $59$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 6 x = 4 + 59$

Schritt 1.2

Addiere $4$ und $59$ .

$3 x^{2} - 6 x = 63$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} - 6 x = 63$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} - 6 x = 63$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 6 x}{3} = \frac{63}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 6 x}{3} = \frac{63}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{- 6 x}{3} = \frac{63}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $3$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{3 (- 2 x)}{3} = \frac{63}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x^{2} + \frac{3 (- 2 x)}{3 (1)} = \frac{63}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{3 (- 2 x)}{3 \cdot 1} = \frac{63}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{63}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Dividiere $- 2 x$ durch $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{63}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $63$ durch $3$ .

$x^{2} - 2 x = 21$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 21 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 21 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $21 + {(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 21 + 1$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $21$ und $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 22$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 22$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{22}$

Schritt 7.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{22} + 1$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{22} + 1$

Dezimalform:

$x = 5.69041575 \dots, - 3.69041575 \dots$