Elementarmathematik Beispiele

$- 6 x^{2} + 12 x + 378 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $378$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x^{2} + 12 x = - 378$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x^{2} + 12 x = - 378$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x^{2} + 12 x = - 378$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} + \frac{12 x}{- 6} = \frac{- 378}{- 6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} + \frac{12 x}{- 6} = \frac{- 378}{- 6}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{- 6} = \frac{- 378}{- 6}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $- 6$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{6 (2 x)}{- 6} = \frac{- 378}{- 6}$

Schritt 2.2.1.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (2 x) = \frac{- 378}{- 6}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (2 x)$ als $- (2 x)$ um.

$x^{2} - (2 x) = \frac{- 378}{- 6}$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 378}{- 6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 378$ durch $- 6$ .

$x^{2} - 2 x = 63$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 63 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 63 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $63 + {(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 63 + 1$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $63$ und $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 64$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 64$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{64}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\pm \sqrt{64}$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{8^{2}}$

Schritt 7.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 1 = \pm 8$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = 8$

Schritt 7.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8 + 1$

Schritt 7.3.2.2

Addiere $8$ und $1$ .

$x = 9$

Schritt 7.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - 8$

Schritt 7.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8 + 1$

Schritt 7.3.4.2

Addiere $- 8$ und $1$ .

$x = - 7$

Schritt 7.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 9, - 7$