Elementarmathematik Beispiele

$x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x}$

Schritt 1

Setze $x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x}$ gleich $0$ .

$x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{7} e^{8 x} + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{6} e^{8 x}$ aus $8 x^{7} e^{8 x} + 7 x^{6} e^{8 x}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{6} e^{8 x}$ aus $8 x^{7} e^{8 x}$ heraus.

$x^{6} e^{8 x} (8 x) + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $x^{6} e^{8 x}$ aus $7 x^{6} e^{8 x}$ heraus.

$x^{6} e^{8 x} (8 x) + x^{6} e^{8 x} (7) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $x^{6} e^{8 x}$ aus $x^{6} e^{8 x} (8 x) + x^{6} e^{8 x} (7)$ heraus.

$x^{6} e^{8 x} (8 x + 7) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{6} = 0$

$e^{8 x} = 0$

$8 x + 7 = 0$

Schritt 2.4

Setze $x^{6}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x^{6}$ gleich $0$ .

$x^{6} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{6} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt[6]{0}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{6}$ um.

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Schritt 2.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze $e^{8 x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $e^{8 x}$ gleich $0$ .

$e^{8 x} = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $e^{8 x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{8 x}) = \ln (0)$

Schritt 2.5.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 2.5.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{8 x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 2.6

Setze $8 x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $8 x + 7$ gleich $0$ .

$8 x + 7 = 0$

Schritt 2.6.2

Löse $8 x + 7 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = - 7$

Schritt 2.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 7$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 7$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{8}$

Schritt 2.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{8}$

Schritt 2.6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{8}$

Schritt 2.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{8}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{6} e^{8 x} (8 x + 7) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{7}{8}$

Schritt 3