Elementarmathematik Beispiele

$\frac{7}{4} x + 1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} x$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} x$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{x}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{4} + 1 - \frac{x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{7 x - x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $x$ von $7 x$ .

$1 + \frac{6 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$1 + \frac{2 (3 x)}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$1 + \frac{2 (3 x)}{2 (2)} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{3 x}{2} = \frac{1}{4}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{4} - 1$

Schritt 4.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1 - 4}{4}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{2} = - \frac{3}{4}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (- \frac{3}{4})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (- \frac{3}{4})$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (- \frac{3}{4})$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} (- \frac{3}{4})$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (- \frac{3}{4})$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3} (- \frac{3}{4})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{2}{3} (- \frac{3}{4})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3}{2 (2)}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{2}$

Schritt 6.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Schritt 6.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 7