Elementarmathematik Beispiele

$\cos (x) = \frac{- 18}{13 \sqrt{2}}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{- 18}{13 \sqrt{2}}$ .

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Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (x) = - \frac{18}{13 \sqrt{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{18}{13 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{18}{13 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{18}{13 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.3.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 1.3.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 1.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.3.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{1}}$

Schritt 1.3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $2$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $18 \sqrt{2}$ heraus.

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{13 \cdot 2}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $13 \cdot 2$ heraus.

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 13}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 13}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{13}$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (- \frac{9 \sqrt{2}}{13})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arccos (- \frac{9 \sqrt{2}}{13})$ .

$x = 2.9366415$

Schritt 4

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) - 2.9366415$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$x = 2 (3.14159265) - 2.9366415$

Schritt 5.2

Vereinfache $2 (3.14159265) - 2.9366415$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.9366415$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $2.9366415$ von $6.2831853$ .

$x = 3.3465438$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2.9366415 + 2 π n, 3.3465438 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 8