Elementarmathematik Beispiele

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x}$

Schritt 1

Setze $x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x}$ gleich $0$ .

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x e^{2 x} + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 x e^{2 x}$ aus $2 x e^{2 x} + 8 x^{2} e^{2 x}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2 x e^{2 x}$ aus $2 x e^{2 x}$ heraus.

$2 x e^{2 x} (1) + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2 x e^{2 x}$ aus $8 x^{2} e^{2 x}$ heraus.

$2 x e^{2 x} (1) + 2 x e^{2 x} (4 x) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2 x e^{2 x}$ aus $2 x e^{2 x} (1) + 2 x e^{2 x} (4 x)$ heraus.

$2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$e^{2 x} = 0$

$1 + 4 x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze $e^{2 x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $e^{2 x}$ gleich $0$ .

$e^{2 x} = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $e^{2 x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

Schritt 2.5.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 2.5.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{2 x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 2.6

Setze $1 + 4 x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $1 + 4 x$ gleich $0$ .

$1 + 4 x = 0$

Schritt 2.6.2

Löse $1 + 4 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 1$

Schritt 2.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 2.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 2.6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Schritt 2.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{4}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{1}{4}$

Schritt 3