Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 \sec (x) - 3$

Schritt 1

Setze $2 \sec (x) - 3$ gleich $0$ .

$2 \sec (x) - 3 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \sec (x) = 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 \sec (x) = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sec (x) = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 \sec (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sec (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $\sec (x)$ durch $1$ .

$\sec (x) = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Sekans zu ziehen.

$x = arcsec (\frac{3}{2})$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Berechne $arcsec (\frac{3}{2})$ .

$x = 0.84106867$

Schritt 2.5

DIe Sekans-Funktion ist im ersten und vierten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Schritt 2.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Entferne die Klammern.

$x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Schritt 2.6.2

Vereinfache $2 (3.14159265) - 0.84106867$ .

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Schritt 2.6.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.84106867$

Schritt 2.6.2.2

Subtrahiere $0.84106867$ von $6.2831853$ .

$x = 5.44211663$

Schritt 2.7

Ermittele die Periode von $\sec (x)$ .

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Schritt 2.7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 2.7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 2.7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 2.7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 2.8

Die Periode der Funktion $\sec (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.84106867 + 2 π n, 5.44211663 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 3