Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - x$

Schritt 1

Setze $\frac{1}{2} x^{3} - x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{2} x^{3} - x = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} - x = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{3}}{2} - x = 0$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{3}}{2} - x = 0$ mit $2$ .

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{3} - 2 x = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$x^{3} - 2 x = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 2 x$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} - 2 x = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 2$ heraus.

$x (x^{2} - 2) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.6

Setze $x^{2} - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x^{2} - 2$ gleich $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.6.2

Löse $x^{2} - 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 2$

Schritt 2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Schritt 2.6.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{2}$

Schritt 2.6.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.6.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x^{2} - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Schritt 4