Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = | - x + 5 | + 2 x + 3$

Schritt 1

Setze $| - x + 5 | + 2 x + 3$ gleich $0$ .

$| - x + 5 | + 2 x + 3 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $| - x + 5 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$| - x + 5 | + 3 = - 2 x$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$| - x + 5 | = - 2 x - 3$

Schritt 2.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$- x + 5 = \pm (- 2 x - 3)$

Schritt 2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$- x + 5 = - 2 x - 3$

Schritt 2.3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x + 5 + 2 x = - 3$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $- x$ und $2 x$ .

$x + 5 = - 3$

Schritt 2.3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3 - 5$

Schritt 2.3.3.2

Subtrahiere $5$ von $- 3$ .

$x = - 8$

Schritt 2.3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$- x + 5 = - (- 2 x - 3)$

Schritt 2.3.5

Vereinfache $- (- 2 x - 3)$ .

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Schritt 2.3.5.1

Forme um.

$- x + 5 = 0 + 0 - (- 2 x - 3)$

Schritt 2.3.5.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- x + 5 = - (- 2 x - 3)$

Schritt 2.3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x + 5 = - (- 2 x) - - 3$

Schritt 2.3.5.4

Multipliziere.

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Schritt 2.3.5.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- x + 5 = 2 x - - 3$

Schritt 2.3.5.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$- x + 5 = 2 x + 3$

Schritt 2.3.6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.6.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x + 5 - 2 x = 3$

Schritt 2.3.6.2

Subtrahiere $2 x$ von $- x$ .

$- 3 x + 5 = 3$

Schritt 2.3.7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.7.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 3 - 5$

Schritt 2.3.7.2

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$- 3 x = - 2$

Schritt 2.3.8

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 2$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.8.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 2$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 2.3.8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.3.8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 2.3.8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 2.3.8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.8.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 2.3.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 8, \frac{2}{3}$

Schritt 2.4

Schließe die Lösungen aus, die $| - x + 5 | + 2 x + 3 = 0$ nicht erfüllen.

$x = - 8$

Schritt 3