Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580$

Schritt 1

Setze $13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580$ gleich $0$ .

$13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $13 x$ und $608 x$ .

$- 185 x^{2} + 621 x - 580 = 0$

Schritt 2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.3

Setze die Werte $a = - 185$ , $b = 621$ und $c = - 580$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 621 \pm \sqrt{621^{2} - 4 \cdot (- 185 \cdot - 580)}}{2 \cdot - 185}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Potenziere $621$ mit $2$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 - 4 \cdot - 185 \cdot - 580}}{2 \cdot - 185}$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 185 \cdot - 580$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 185$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 + 740 \cdot - 580}}{2 \cdot - 185}$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere $740$ mit $- 580$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 - 429200}}{2 \cdot - 185}$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $429200$ von $385641$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 43559}}{2 \cdot - 185}$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $- 43559$ als $- 1 (43559)$ um.

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 1 \cdot 43559}}{2 \cdot - 185}$

Schritt 2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (43559)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43559}$ um.

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43559}}{2 \cdot - 185}$

Schritt 2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{2 \cdot - 185}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 185$ .

$x = \frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{- 370}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache $\frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{- 370}$ .

$x = \frac{621 \pm i \sqrt{43559}}{370}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{621 + i \sqrt{43559}}{370}, \frac{621 - i \sqrt{43559}}{370}$

$x = \frac{621 \pm i \sqrt{43559}}{370}$

Schritt 3