Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$

Schritt 1

Setze $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$ gleich $0$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{9}{2}$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{x \cdot 9}{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- x$ aus $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $- x$ aus $- 2 x^{3}$ heraus.

$- x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $- x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - \frac{9 x}{2} = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $- x$ aus $- \frac{9 x}{2}$ heraus.

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere $- x$ aus $- x (2 x^{2}) - x (- 6 x)$ heraus.

$- x (2 x^{2} - 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

Schritt 2.2.5

Faktorisiere $- x$ aus $- x (2 x^{2} - 6 x) - x (\frac{9}{2})$ heraus.

$- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

Schritt 2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ gleich $0$ .

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Schritt 2.5.2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Schritt 2.5.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Schritt 2.5.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Schritt 2.5.2.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.5.2.3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 12$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.5.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.4.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Schritt 2.5.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.4.1.3

Subtrahiere $144$ von $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.4.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{12 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.4.1.6

$12$ plus oder minus $0$ ist $12$ .

$x = \frac{12}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{12}{8}$

Schritt 2.5.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $8$ .

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Schritt 2.5.2.4.3.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{4 (3)}{8}$

Schritt 2.5.2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.4.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 2.5.2.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3}{2}$ doppelte Wurzeln

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Schritt 3