Elementarmathematik Beispiele

$y = 3 + \log_{2} (x)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 + \log_{2} (x)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $3 + \log_{2} (x) = 0$ um.

$3 + \log_{2} (x) = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{2} (x) = - 3$

Schritt 1.2.3

Schreibe $\log_{2} (x) = - 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{- 3} = x$

Schritt 1.2.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Schreibe die Gleichung als $x = 2^{- 3}$ um.

$x = 2^{- 3}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache $2^{- 3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2^{3}}$

Schritt 1.2.4.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{1}{8}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 + \log_{2} (0)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Der Logarithmus von null ist nicht definiert.

$y = Undefined$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 3 + \log_{2} (0)$

Schritt 2.2.3

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{1}{8}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4