Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 12 y = 0$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$2 x^{2} + 2 {(0)}^{2} + 12 (0) = 0$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $2 x^{2} + 2 {(0)}^{2} + 12 (0)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 0 + 12 (0) = 0$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$2 x^{2} + 0 + 12 (0) = 0$

Schritt 1.2.1.1.3

Mutltipliziere $12$ mit $0$ .

$2 x^{2} + 0 + 0 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} + 0 + 0$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Addiere $2 x^{2}$ und $0$ .

$2 x^{2} + 0 = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Addiere $2 x^{2}$ und $0$ .

$2 x^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.4.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$2 {(0)}^{2} + 2 y^{2} + 12 y = 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 {(0)}^{2} + 2 y^{2} + 12 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 \cdot 0 + 2 y^{2} + 12 y = 0$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$0 + 2 y^{2} + 12 y = 0$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $0$ und $2 y^{2}$ .

$2 y^{2} + 12 y = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y^{2} + 12 y$ heraus.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$2 y (y) + 12 y = 0$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $2 y$ aus $12 y$ heraus.

$2 y (y) + 2 y (6) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (y) + 2 y (6)$ heraus.

$2 y (y + 6) = 0$

Schritt 2.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$y + 6 = 0$

Schritt 2.2.4

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.2.5

Setze $y + 6$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.5.1

Setze $y + 6$ gleich $0$ .

$y + 6 = 0$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 6$

Schritt 2.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 y (y + 6) = 0$ wahr machen.

$y = 0, - 6$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0), (0, - 6)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0), (0, - 6)$

Schritt 4