Elementarmathematik Beispiele

${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

${(x - 2)}^{2} + {((0) + 3)}^{2} = 16$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere ${((0) + 3)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 2)}^{2} = 16 - {((0) + 3)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

${(x - 2)}^{2} = 16 - 3^{2}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

${(x - 2)}^{2} = 16 - 1 \cdot 9$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

${(x - 2)}^{2} = 16 - 9$

Schritt 1.2.5

Subtrahiere $9$ von $16$ .

${(x - 2)}^{2} = 7$

Schritt 1.2.6

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 2 = \pm \sqrt{7}$

Schritt 1.2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 2 = \sqrt{7}$

Schritt 1.2.7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt{7} + 2$

Schritt 1.2.7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 2 = - \sqrt{7}$

Schritt 1.2.7.4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{7} + 2$

Schritt 1.2.7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{7} + 2, - \sqrt{7} + 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt{7} + 2, 0), (- \sqrt{7} + 2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${((0) - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere ${((0) - 2)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y + 3)}^{2} = 16 - {((0) - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

${(y + 3)}^{2} = 16 - {(- 2)}^{2}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

${(y + 3)}^{2} = 16 - 1 \cdot 4$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

${(y + 3)}^{2} = 16 - 4$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $4$ von $16$ .

${(y + 3)}^{2} = 12$

Schritt 2.2.6

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y + 3 = \pm \sqrt{12}$

Schritt 2.2.7

Vereinfache $\pm \sqrt{12}$ .

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Schritt 2.2.7.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.2.7.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y + 3 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Schritt 2.2.7.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y + 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.2.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y + 3 = \pm 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.2.8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.8.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y + 3 = 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.2.8.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 \sqrt{3} - 3$

Schritt 2.2.8.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y + 3 = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.2.8.4

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 \sqrt{3} - 3$

Schritt 2.2.8.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2 \sqrt{3} - 3, - 2 \sqrt{3} - 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2 \sqrt{3} - 3), (0, - 2 \sqrt{3} - 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt{7} + 2, 0), (- \sqrt{7} + 2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2 \sqrt{3} - 3), (0, - 2 \sqrt{3} - 3)$

Schritt 4