Elementarmathematik Beispiele

${(x + 5)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 64$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

${(x + 5)}^{2} + {((0) + 4)}^{2} = 64$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere ${((0) + 4)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 5)}^{2} = 64 - {((0) + 4)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Addiere $0$ und $4$ .

${(x + 5)}^{2} = 64 - 4^{2}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

${(x + 5)}^{2} = 64 - 1 \cdot 16$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

${(x + 5)}^{2} = 64 - 16$

Schritt 1.2.5

Subtrahiere $16$ von $64$ .

${(x + 5)}^{2} = 48$

Schritt 1.2.6

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 5 = \pm \sqrt{48}$

Schritt 1.2.7

Vereinfache $\pm \sqrt{48}$ .

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Schritt 1.2.7.1

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.2.7.1.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x + 5 = \pm \sqrt{16 (3)}$

Schritt 1.2.7.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x + 5 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.2.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 5 = \pm 4 \sqrt{3}$

Schritt 1.2.8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.8.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 5 = 4 \sqrt{3}$

Schritt 1.2.8.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 \sqrt{3} - 5$

Schritt 1.2.8.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 5 = - 4 \sqrt{3}$

Schritt 1.2.8.4

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 \sqrt{3} - 5$

Schritt 1.2.8.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4 \sqrt{3} - 5, - 4 \sqrt{3} - 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4 \sqrt{3} - 5, 0), (- 4 \sqrt{3} - 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${((0) + 5)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 64$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere ${((0) + 5)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y + 4)}^{2} = 64 - {((0) + 5)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Addiere $0$ und $5$ .

${(y + 4)}^{2} = 64 - 5^{2}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

${(y + 4)}^{2} = 64 - 1 \cdot 25$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

${(y + 4)}^{2} = 64 - 25$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $25$ von $64$ .

${(y + 4)}^{2} = 39$

Schritt 2.2.6

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y + 4 = \pm \sqrt{39}$

Schritt 2.2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y + 4 = \sqrt{39}$

Schritt 2.2.7.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \sqrt{39} - 4$

Schritt 2.2.7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y + 4 = - \sqrt{39}$

Schritt 2.2.7.4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \sqrt{39} - 4$

Schritt 2.2.7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{39} - 4, - \sqrt{39} - 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \sqrt{39} - 4), (0, - \sqrt{39} - 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4 \sqrt{3} - 5, 0), (- 4 \sqrt{3} - 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \sqrt{39} - 4), (0, - \sqrt{39} - 4)$

Schritt 4