Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))$

Schritt 1

Schreibe $- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))$ als Gleichung.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4)) = 0$ um.

$- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4)) = 0$

Schritt 2.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{32}{7}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.1.1

Vereinfache $- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4)))$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot ((x {(x + 1)}^{2} + 8 {(x + 1)}^{2}) (x - 4))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.2

Multipliziere $(x {(x + 1)}^{2} + 8 {(x + 1)}^{2}) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.3.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x {(x + 1)}^{2} (x - 4) + 8 {(x + 1)}^{2} (x - 4))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x {(x + 1)}^{2} x + x {(x + 1)}^{2} \cdot - 4 + 8 {(x + 1)}^{2} (x - 4))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x {(x + 1)}^{2} x + x {(x + 1)}^{2} \cdot - 4 + 8 {(x + 1)}^{2} x + 8 {(x + 1)}^{2} \cdot - 4)) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1.1.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x \cdot x {(x + 1)}^{2} + x {(x + 1)}^{2} \cdot - 4 + 8 {(x + 1)}^{2} x + 8 {(x + 1)}^{2} \cdot - 4)) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} + x {(x + 1)}^{2} \cdot - 4 + 8 {(x + 1)}^{2} x + 8 {(x + 1)}^{2} \cdot - 4)) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x {(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} - 4 \cdot (x {(x + 1)}^{2}) + 8 {(x + 1)}^{2} x + 8 {(x + 1)}^{2} \cdot - 4)) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} - 4 x {(x + 1)}^{2} + 8 {(x + 1)}^{2} x - 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.3.2

Addiere $- 4 x {(x + 1)}^{2}$ und $8 {(x + 1)}^{2} x$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.3.2.1

Bewege ${(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} - 4 x {(x + 1)}^{2} + 8 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.3.2.2

Addiere $- 4 x {(x + 1)}^{2}$ und $8 x {(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} (x^{2} {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1.1.5.1

Multipliziere $- \frac{7}{32} (x^{2} {(x + 1)}^{2})$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.5.1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{7}{32}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{x^{2} \cdot 7}{32} {(x + 1)}^{2} - \frac{7}{32} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.5.1.2

Kombiniere ${(x + 1)}^{2}$ und $\frac{x^{2} \cdot 7}{32}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} - \frac{7}{32} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{32}$ in den Zähler.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{32} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.5.2.2

Faktorisiere $4$ aus $32$ heraus.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{4 (8)} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.5.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x {(x + 1)}^{2}$ heraus.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{4 (8)} (4 (x {(x + 1)}^{2})) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{4 \cdot 8} (4 (x {(x + 1)}^{2})) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.5.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{8} (x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.5.3

Kombiniere $x$ und $\frac{- 7}{8}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7}{8} {(x + 1)}^{2} - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.5.4

Kombiniere $\frac{x \cdot - 7}{8}$ und ${(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.5.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{32}$ in den Zähler.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + \frac{- 7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.5.5.2

Faktorisiere $32$ aus $- 32 {(x + 1)}^{2}$ heraus.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + \frac{- 7}{32} (32 (- {(x + 1)}^{2}))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.5.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + \frac{- 7}{32} (32 (- {(x + 1)}^{2}))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.5.5.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} - 7 (- {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1.6.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von ${(x + 1)}^{2} x^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 \cdot ({(x + 1)}^{2} x^{2})}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.6.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} + \frac{- 7 \cdot x {(x + 1)}^{2}}{8} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} - \frac{7 x {(x + 1)}^{2}}{8} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.7

Um $- \frac{7 x {(x + 1)}^{2}}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} - \frac{7 x {(x + 1)}^{2}}{8} \cdot \frac{4}{4} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $32$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.3.1.1.8.1

Mutltipliziere $\frac{7 x {(x + 1)}^{2}}{8}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} - \frac{7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4}{8 \cdot 4} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.8.2

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} - \frac{7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{32}{7} (\frac{- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2} - 7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.1.1.10.1

Faktorisiere $7 {(x + 1)}^{2} x$ aus $- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2} - 7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4$ heraus.

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Schritt 2.2.3.1.1.10.1.1

Faktorisiere $7 {(x + 1)}^{2} x$ aus $- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2}$ heraus.

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x) - 7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.10.1.2

Faktorisiere $7 {(x + 1)}^{2} x$ aus $- 7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4$ heraus.

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x) + 7 {(x + 1)}^{2} x (- 1 \cdot 4)}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.10.1.3

Faktorisiere $7 {(x + 1)}^{2} x$ aus $7 {(x + 1)}^{2} x (- x) + 7 {(x + 1)}^{2} x (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 1 \cdot 4)}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4)}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.11

Um $7 {(x + 1)}^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4)}{32} + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot \frac{32}{32}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.12

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.3.1.1.12.1

Kombiniere $7 {(x + 1)}^{2}$ und $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4)}{32} + \frac{7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.12.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{32}{7} \cdot \frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.12.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{32}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 32}{7} \cdot \frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.12.3.2

Faktorisiere $32$ aus $- 32$ heraus.

$\frac{32 (- 1)}{7} \cdot \frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.12.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.12.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.12.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.3.1.1.12.4.1

Mutltipliziere $32$ mit $7$ .

$\frac{- 1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.12.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x (- x) + 7 {(x + 1)}^{2} x \cdot - 4 + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.13.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1.1.13.2.1

Bewege $x$ .

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} (x \cdot x) \cdot - 1 + 7 {(x + 1)}^{2} x \cdot - 4 + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.13.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x^{2} \cdot - 1 + 7 {(x + 1)}^{2} x \cdot - 4 + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.13.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x^{2} \cdot - 1 - 28 {(x + 1)}^{2} x + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.13.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- \frac{1}{7} (- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2} - 28 {(x + 1)}^{2} x + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.14

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{7} (- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15

Vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1.1.15.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.15.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{7} (- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2}$ heraus.

$\frac{- 1}{7} (7 (- {(x + 1)}^{2} x^{2})) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{7} (7 (- {(x + 1)}^{2} x^{2})) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- (- {(x + 1)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 ({(x + 1)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.3

Mutltipliziere ${(x + 1)}^{2}$ mit $1$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.15.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{7}$ in den Zähler.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.4.2

Faktorisiere $7$ aus $- 28 {(x + 1)}^{2} x$ heraus.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{7} (7 (- 4 {(x + 1)}^{2} x)) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{7} (7 (- 4 {(x + 1)}^{2} x)) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.4.4

Forme den Ausdruck um.

${(x + 1)}^{2} x^{2} - (- 4 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.15.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{7}$ in den Zähler.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) + \frac{- 1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.6.2

Faktorisiere $7$ aus $224 {(x + 1)}^{2}$ heraus.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) + \frac{- 1}{7} (7 (32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) + \frac{- 1}{7} (7 (32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.6.4

Forme den Ausdruck um.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) - (32 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.15.7

Mutltipliziere $32$ mit $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) - 32 {(x + 1)}^{2} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.1.16

Stelle die Faktoren in ${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 {(x + 1)}^{2} x - 32 {(x + 1)}^{2}$ um.

$x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Multipliziere $- \frac{32}{7} \cdot 0$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2} = 0 (\frac{32}{7})$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{32}{7}$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus $x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.4.1.1

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus $x^{2} {(x + 1)}^{2}$ heraus.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.2.4.1.2

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus $4 x {(x + 1)}^{2}$ heraus.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + {(x + 1)}^{2} (4 x) - 32 {(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.2.4.1.3

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus $- 32 {(x + 1)}^{2}$ heraus.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + {(x + 1)}^{2} (4 x) + {(x + 1)}^{2} \cdot - 32 = 0$

Schritt 2.2.4.1.4

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus ${(x + 1)}^{2} x^{2} + {(x + 1)}^{2} (4 x)$ heraus.

${(x + 1)}^{2} (x^{2} + 4 x) + {(x + 1)}^{2} \cdot - 32 = 0$

Schritt 2.2.4.1.5

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus ${(x + 1)}^{2} (x^{2} + 4 x) + {(x + 1)}^{2} \cdot - 32$ heraus.

${(x + 1)}^{2} (x^{2} + 4 x - 32) = 0$

Schritt 2.2.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 32$ und deren Summe $4$ ist.

$- 4, 8$

Schritt 2.2.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

${(x + 1)}^{2} ((x - 4) (x + 8)) = 0$

Schritt 2.2.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

${(x + 1)}^{2} (x - 4) (x + 8) = 0$

Schritt 2.2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Schritt 2.2.6

Setze ${(x + 1)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.6.1

Setze ${(x + 1)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.2.6.2

Löse ${(x + 1)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.6.2.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.2.6.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.2.7

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.7.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.2.7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.2.8

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.8.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 2.2.8.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 2.2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(x + 1)}^{2} (x - 4) (x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, 4, - 8$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1, 0), (4, 0), (- 8, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{7}{32} \cdot (((0) + 8) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((0 + 8) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((0 + 8) {(0 + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Schritt 3.2.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((0 + 8) {(0 + 1)}^{2} (0 - 4))$

Schritt 3.2.4

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{7}{32} \cdot (((0 + 8) {(0 + 1)}^{2}) (0 - 4))$

Schritt 3.2.5

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((0 + 8) {(0 + 1)}^{2} (0 - 4))$

Schritt 3.2.6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{7}{32} \cdot (((0) + 8) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Schritt 3.2.7

Vereinfache $- \frac{7}{32} \cdot (((0) + 8) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$ .

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Schritt 3.2.7.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.7.1.1

Addiere $0$ und $8$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Schritt 3.2.7.1.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 \cdot 1^{2} ((0) - 4))$

Schritt 3.2.7.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 \cdot 1 ((0) - 4))$

Schritt 3.2.7.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 ((0) - 4))$

Schritt 3.2.7.1.5

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 \cdot - 4)$

Schritt 3.2.7.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $- 4$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot - 32$

Schritt 3.2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 3.2.7.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{32}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 7}{32} \cdot - 32$

Schritt 3.2.7.2.2

Faktorisiere $32$ aus $- 32$ heraus.

$y = \frac{- 7}{32} \cdot (32 (- 1))$

Schritt 3.2.7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 7}{32} \cdot (32 \cdot - 1)$

Schritt 3.2.7.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 7 \cdot - 1$

Schritt 3.2.7.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$y = 7$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1, 0), (4, 0), (- 8, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 5