Elementarmathematik Beispiele

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1$ .

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Schritt 2.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin (x) + 1 - 1 = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sin (x) + 1 - 1$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\sin (x) + 0 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $\sin (x)$ und $0$ .

$\sin (x) = 0$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (0)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = π - 0$

Schritt 6

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$x = π$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = π n$ , für jede ganze Zahl $n$