Elementarmathematik Beispiele

$\log (x + 16) = \log (x) + \log (16)$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\log (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log (x + 16) - \log (x) = \log (16)$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\log (16)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log (x + 16) - \log (x) - \log (16) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\log (x + 16) - \log (x) - \log (16)$ .

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Schritt 2.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 16}{x}) - \log (16) = 0$

Schritt 2.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x + 16}{x}}{16}) = 0$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{x + 16}{x} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{x + 16}{x}$ mit $\frac{1}{16}$ .

$\log (\frac{x + 16}{x \cdot 16}) = 0$

Schritt 2.5

Bringe $16$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x + 16}{16 x}$

Schritt 4

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

Schritt 5

Vereinfache $10^{0} (16 x)$ .

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

Schritt 5.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x + 16 = 1 (16 x)$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $16 x$ mit $1$ .

$x + 16 = 16 x$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $16 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 16 - 16 x = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $16 x$ von $x$ .

$- 15 x + 16 = 0$

Schritt 7

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 15 x = - 16$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $- 15 x = - 16$ durch $- 15$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $- 15 x = - 16$ durch $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 15$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 15}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{16}{15}$