Elementarmathematik Beispiele

$\csc (3 x) - 7 = 0$

Schritt 1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\csc (3 x) = 7$

Schritt 2

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

$3 x = arccsc (7)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $arccsc (7)$ .

$3 x = 0.14334756$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0.14334756$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0.14334756$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0.14334756}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0.14334756$ durch $3$ .

$x = 0.04778252$

Schritt 5

Die Kosekansfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$3 x = (3.14159265) - 0.14334756$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $0.14334756$ von $3.14159265$ .

$3 x = 2.99824508$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2.99824508$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2.99824508$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2.99824508}{3}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $2.99824508$ durch $3$ .

$x = 0.99941502$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\csc (3 x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\csc (3 x)$ ist $\frac{2 π}{3}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{2 π}{3}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.04778252 + \frac{2 π n}{3}, 0.99941502 + \frac{2 π n}{3}$ , für jede ganze Zahl $n$