Elementarmathematik Beispiele

$\log_{x} (121) = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{x} (121) - 2 = 0$

Schritt 2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{x} (121) = 2$

Schritt 3

Schreibe $\log_{x} (121) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 121$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{121}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\pm \sqrt{121}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{11^{2}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 11$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 11$

Schritt 4.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 11$

Schritt 4.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 11, - 11$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{x} (121) - 2 = 0$ nicht erfüllen.

$x = 11$