Elementarmathematik Beispiele

$\cos^{2} (x) - \cos (x) = 12$

Schritt 1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) - 12 = 0$

Schritt 2

Es sei $u = \cos (x)$ . Ersetze $u$ für alle $\cos (x)$ .

$u^{2} - u - 12 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $u^{2} - u - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 4) (u + 3) = 0$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $\cos (x)$ .

$(\cos (x) - 4) (\cos (x) + 3) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$\cos (x) - 4 = 0$

$\cos (x) + 3 = 0$

Schritt 6

Setze $\cos (x) - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $\cos (x) - 4$ gleich $0$ .

$\cos (x) - 4 = 0$

Schritt 6.2

Löse $\cos (x) - 4 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (x) = 4$

Schritt 6.2.2

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $4$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(\cos (x) - 4) (\cos (x) + 3) = 0$ wahr machen.

Keine Lösung