Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 x}{x - 2} = 1 + \frac{6}{x - 2}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{x - 2} - 1 = \frac{6}{x - 2}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{6}{x - 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{x - 2} - 1 - \frac{6}{x - 2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3 x}{x - 2} - 1 - \frac{6}{x - 2}$ .

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3 x}{x - 2} + \frac{- 1}{1} - \frac{6}{x - 2} = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{6}{x - 2} = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2} - \frac{6}{x - 2} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - (x - 2) - 6}{x - 2} = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - x - - 2 - 6}{x - 2} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{3 x - x + 2 - 6}{x - 2} = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$\frac{2 x + 2 - 6}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$\frac{2 x - 4}{x - 2} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 4}{x - 2} = 0$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 2} = 0$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 2.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 2} = 0$

Schritt 2.7.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 = 0$

Schritt 3

Da $2 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung