Elementarmathematik Beispiele

${(x - 5)}^{2} = 16$

Schritt 1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 5)}^{2} - 16 = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(x - 5)}^{2} - 16$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x - 5)}^{2}$ als $(x - 5) (x - 5)$ um.

$(x - 5) (x - 5) - 16 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - 16 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 16 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 16 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - 16 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $16$ von $25$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 10 x + 9$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $9$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 9, - 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 9) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 9, 1$