Elementarmathematik Beispiele

${(u - 10)}^{\frac{2}{5}} = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(u - 10)}^{\frac{2}{5}} - 2 = 0$

Schritt 2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(u - 10)}^{\frac{2}{5}} = 2$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{5}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(u - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 2^{\frac{5}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache ${({(u - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 4.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(u - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(u - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 2^{\frac{5}{2}}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(u - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 2^{\frac{5}{2}}$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(u - 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 2^{\frac{5}{2}}$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(u - 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 2^{\frac{5}{2}}$

Schritt 4.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(u - 10)}^{1} = \pm 2^{\frac{5}{2}}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

$u - 10 = \pm 2^{\frac{5}{2}}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$u - 10 = 2^{\frac{5}{2}}$

Schritt 5.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 2^{\frac{5}{2}} + 10$

Schritt 5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$u - 10 = - 2^{\frac{5}{2}}$

Schritt 5.4

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = - 2^{\frac{5}{2}} + 10$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$u = 2^{\frac{5}{2}} + 10, - 2^{\frac{5}{2}} + 10$