Elementarmathematik Beispiele

$\frac{10}{x + 4} = \frac{15}{4 (x + 1)}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{15}{4 (x + 1)}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{10}{x + 4} - \frac{15}{4 (x + 1)} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{10}{x + 4} - \frac{15}{4 (x + 1)}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{10}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)}$ .

$\frac{10}{x + 4} \cdot \frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)} - \frac{15}{4 (x + 1)} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{15}{4 (x + 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{10}{x + 4} \cdot \frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)} - \frac{15}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 4) \cdot 4 (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{10}{x + 4}$ mit $\frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)}$ .

$\frac{10 (4 (x + 1))}{(x + 4) (4 (x + 1))} - \frac{15}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{15}{4 (x + 1)}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{10 (4 (x + 1))}{(x + 4) (4 (x + 1))} - \frac{15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 4) (4 (x + 1))$ um.

$\frac{10 (4 (x + 1))}{4 (x + 1) (x + 4)} - \frac{15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 (4 (x + 1)) - 15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $5$ aus $10 \cdot 4 (x + 1) - 15 (x + 4)$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10 \cdot 4 (x + 1)$ heraus.

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1)) - 15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 15 (x + 4)$ heraus.

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1)) + 5 (- 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 \cdot 4 (x + 1)) + 5 (- 3 (x + 4))$ heraus.

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1) - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{5 (8 (x + 1) - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (8 x + 8 \cdot 1 - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Schritt 2.5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 x - 3 \cdot 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 x - 12)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Schritt 2.5.7

Subtrahiere $3 x$ von $8 x$ .

$\frac{5 (5 x + 8 - 12)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Schritt 2.5.8

Subtrahiere $12$ von $8$ .

$\frac{5 (5 x - 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$5 (5 x - 4) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (5 x - 4) = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (5 x - 4) = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 (5 x - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (5 x - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $5 x - 4$ durch $1$ .

$5 x - 4 = \frac{0}{5}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$5 x - 4 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 4$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{5}$