Elementarmathematik Beispiele

$4 x^{5} + 12 x^{4} - 41 x^{3} - 99 x^{2} + 10 x + 24 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Gruppiere die Terme um.

$4 x^{5} - 41 x^{3} + 10 x + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{5} - 41 x^{3} + 10 x$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{5}$ heraus.

$x (4 x^{4}) - 41 x^{3} + 10 x + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 41 x^{3}$ heraus.

$x (4 x^{4}) + x (- 41 x^{2}) + 10 x + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $x$ aus $10 x$ heraus.

$x (4 x^{4}) + x (- 41 x^{2}) + x \cdot 10 + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x (4 x^{4}) + x (- 41 x^{2})$ heraus.

$x (4 x^{4} - 41 x^{2}) + x \cdot 10 + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (4 x^{4} - 41 x^{2}) + x \cdot 10$ heraus.

$x (4 x^{4} - 41 x^{2} + 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x (4 {(x^{2})}^{2} - 41 x^{2} + 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.4

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$x (4 u^{2} - 41 u + 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot 10 = 40$ und deren Summe gleich $b = - 41$ ist.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $- 41$ aus $- 41 u$ heraus.

$x (4 u^{2} - 41 u + 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.5.1.2

Schreibe $- 41$ um als $- 1$ plus $- 40$

$x (4 u^{2} + (- 1 - 40) u + 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (4 u^{2} - 1 u - 40 u + 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x ((4 u^{2} - 1 u) - 40 u + 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (u (4 u - 1) - 10 (4 u - 1)) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 u - 1$ .

$x ((4 u - 1) (u - 10)) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.6

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x ((4 x^{2} - 1) (x^{2} - 10)) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.7

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$x (({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} - 10)) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.8

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x (({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 10)) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.9

Faktorisiere.

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Schritt 1.9.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$x ((2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10)) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.9.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.10

Faktorisiere $3$ aus $12 x^{4} - 99 x^{2} + 24$ heraus.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $3$ aus $12 x^{4}$ heraus.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 x^{4}) - 99 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 1.10.2

Faktorisiere $3$ aus $- 99 x^{2}$ heraus.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 x^{4}) + 3 (- 33 x^{2}) + 24 = 0$

Schritt 1.10.3

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 x^{4}) + 3 (- 33 x^{2}) + 3 (8) = 0$

Schritt 1.10.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 x^{4}) + 3 (- 33 x^{2})$ heraus.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 x^{4} - 33 x^{2}) + 3 (8) = 0$

Schritt 1.10.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 x^{4} - 33 x^{2}) + 3 (8)$ heraus.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 x^{4} - 33 x^{2} + 8) = 0$

Schritt 1.11

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 {(x^{2})}^{2} - 33 x^{2} + 8) = 0$

Schritt 1.12

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 u^{2} - 33 u + 8) = 0$

Schritt 1.13

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.13.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot 8 = 32$ und deren Summe gleich $b = - 33$ ist.

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Schritt 1.13.1.1

Faktorisiere $- 33$ aus $- 33 u$ heraus.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 u^{2} - 33 u + 8) = 0$

Schritt 1.13.1.2

Schreibe $- 33$ um als $- 1$ plus $- 32$

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 u^{2} + (- 1 - 32) u + 8) = 0$

Schritt 1.13.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 u^{2} - 1 u - 32 u + 8) = 0$

Schritt 1.13.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.13.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 ((4 u^{2} - 1 u) - 32 u + 8) = 0$

Schritt 1.13.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (u (4 u - 1) - 8 (4 u - 1)) = 0$

Schritt 1.13.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 u - 1$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 ((4 u - 1) (u - 8)) = 0$

Schritt 1.14

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 ((4 x^{2} - 1) (x^{2} - 8)) = 0$

Schritt 1.15

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} - 8)) = 0$

Schritt 1.16

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 8)) = 0$

Schritt 1.17

Faktorisiere.

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Schritt 1.17.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 ((2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 8)) = 0$

Schritt 1.17.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 8) = 0$

Schritt 1.18

Faktorisiere $(2 x + 1) (2 x - 1)$ aus $x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 8)$ heraus.

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Schritt 1.18.1

Faktorisiere $(2 x + 1) (2 x - 1)$ aus $x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10)$ heraus.

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x) (x^{2} - 10)) + 3 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 8) = 0$

Schritt 1.18.2

Faktorisiere $(2 x + 1) (2 x - 1)$ aus $3 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 8)$ heraus.

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x) (x^{2} - 10)) + (2 x + 1) (2 x - 1) ((3) (x^{2} - 8)) = 0$

Schritt 1.18.3

Faktorisiere $(2 x + 1) (2 x - 1)$ aus $(2 x + 1) (2 x - 1) ((x) (x^{2} - 10)) + (2 x + 1) (2 x - 1) ((3) (x^{2} - 8))$ heraus.

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x) (x^{2} - 10) + (3) (x^{2} - 8)) = 0$

Schritt 1.19

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot - 10 + (3) (x^{2} - 8)) = 0$

Schritt 1.20

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.20.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.20.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot - 10 + (3) (x^{2} - 8)) = 0$

Schritt 1.20.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{1 + 2} + x \cdot - 10 + (3) (x^{2} - 8)) = 0$

Schritt 1.20.2

Addiere $1$ und $2$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{3} + x \cdot - 10 + (3) (x^{2} - 8)) = 0$

Schritt 1.21

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $x$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{3} - 10 x + (3) (x^{2} - 8)) = 0$

Schritt 1.22

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{3} - 10 x + 3 x^{2} + 3 \cdot - 8) = 0$

Schritt 1.23

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{3} - 10 x + 3 x^{2} - 24) = 0$

Schritt 1.24

Stelle die Terme um.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 24) = 0$

Schritt 1.25

Faktorisiere.

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Schritt 1.25.1

Schreibe $x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 24$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.25.1.1

Faktorisiere $x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 24$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 1.25.1.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1$

Schritt 1.25.1.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

Schritt 1.25.1.1.3

Setze $- 2$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $- 2$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 1.25.1.1.3.1

Setze $- 2$ in das Polynom ein.

${(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} - 10 \cdot - 2 - 24$

Schritt 1.25.1.1.3.2

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- 8 + 3 {(- 2)}^{2} - 10 \cdot - 2 - 24$

Schritt 1.25.1.1.3.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- 8 + 3 \cdot 4 - 10 \cdot - 2 - 24$

Schritt 1.25.1.1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- 8 + 12 - 10 \cdot - 2 - 24$

Schritt 1.25.1.1.3.5

Addiere $- 8$ und $12$ .

$4 - 10 \cdot - 2 - 24$

Schritt 1.25.1.1.3.6

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 2$ .

$4 + 20 - 24$

Schritt 1.25.1.1.3.7

Addiere $4$ und $20$ .

$24 - 24$

Schritt 1.25.1.1.3.8

Subtrahiere $24$ von $24$ .

$0$

Schritt 1.25.1.1.4

Da $- 2$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x + 2$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 24}{x + 2}$

Schritt 1.25.1.1.5

Dividiere $x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 24$ durch $x + 2$ .

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Schritt 1.25.1.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$24$

Schritt 1.25.1.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$

Schritt 1.25.1.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Schritt 1.25.1.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Schritt 1.25.1.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$

Schritt 1.25.1.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$

Schritt 1.25.1.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$

Schritt 1.25.1.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

Schritt 1.25.1.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{2} + 2 x$

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

Schritt 1.25.1.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$12 x$

Schritt 1.25.1.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$

Schritt 1.25.1.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 12 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$

Schritt 1.25.1.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	-	$24$

Schritt 1.25.1.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 12 x - 24$

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	+	$24$

Schritt 1.25.1.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	+	$24$
										$0$

Schritt 1.25.1.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} + x - 12$

Schritt 1.25.1.1.6

Schreibe $x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 24$ als eine Menge von Faktoren.

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x + 2) (x^{2} + x - 12)) = 0$

Schritt 1.25.1.2

Faktorisiere $x^{2} + x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.25.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.25.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 1.25.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x + 2) ((x - 3) (x + 4))) = 0$

Schritt 1.25.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x + 2) (x - 3) (x + 4)) = 0$

Schritt 1.25.2

Entferne unnötige Klammern.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x + 2) (x - 3) (x + 4) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 3

Setze $2 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $2 x + 1$ gleich $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Schritt 3.2

Löse $2 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 4.2

Löse $2 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 7

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x + 1) (2 x - 1) (x + 2) (x - 3) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, - 2, 3, - 4$

Schritt 9