Elementarmathematik Beispiele

${(3 x + 8)}^{2} = 12$

Schritt 1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(3 x + 8)}^{2} - 12 = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(3 x + 8)}^{2} - 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe ${(3 x + 8)}^{2}$ als $(3 x + 8) (3 x + 8)$ um.

$(3 x + 8) (3 x + 8) - 12 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(3 x + 8) (3 x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (3 x + 8) + 8 (3 x + 8) - 12 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x + 8) - 12 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x^{2} + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Schritt 2.1.3.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$9 x^{2} + 24 x + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Schritt 2.1.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$9 x^{2} + 24 x + 24 x + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Schritt 2.1.3.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$9 x^{2} + 24 x + 24 x + 64 - 12 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $24 x$ und $24 x$ .

$9 x^{2} + 48 x + 64 - 12 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $12$ von $64$ .

$9 x^{2} + 48 x + 52 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 9$ , $b = 48$ und $c = 52$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 48 \pm \sqrt{48^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 52)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $48$ mit $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $1872$ von $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $432$ als $12^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $144$ aus $432$ heraus.

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $48$ mit $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $1872$ von $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $432$ als $12^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $144$ aus $432$ heraus.

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6.5

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - (- 2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (8) - (- 2 \sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (8 - 2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $48$ mit $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $1872$ von $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $432$ als $12^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $144$ aus $432$ heraus.

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7.5

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - (2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (8) - (2 \sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (8 + 2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 7.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$x = - 1.51196612 \dots, - 3.82136720 \dots$