Elementarmathematik Beispiele

$c (x) = \frac{1500}{x} + 105 + x$

Schritt 1

Setze $\frac{1500}{x} + 105 + x$ gleich $0$ .

$\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1, 1, 1$

Schritt 2.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 2.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$ mit $x$ .

$\frac{1500}{x} x + 105 x + x \cdot x = 0 x$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1500}{x} x + 105 x + x \cdot x = 0 x$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1500 + 105 x + x \cdot x = 0 x$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1500 + 105 x + x^{2} = 0 x$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$1500 + 105 x + x^{2} = 0$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.3.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 105$ und $c = 1500$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 105 \pm \sqrt{105^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1500)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.3.1.1

Potenziere $105$ mit $2$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 1 \cdot 1500}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1500$ .

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 1500}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1500$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 6000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.3

Subtrahiere $6000$ von $11025$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{5025}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.4

Schreibe $5025$ als $5^{2} \cdot 201$ um.

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Schritt 2.3.3.1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $5025$ heraus.

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{25 (201)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 201}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

Schritt 2.3.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{105 - 5 \sqrt{201}}{2}, - \frac{105 + 5 \sqrt{201}}{2}$

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 17.05638280 \dots, - 87.94361719 \dots$

Schritt 4