Elementarmathematik Beispiele

$6 + 6 \sin (x) = 4 \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $4 \cos^{2} (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $6 \sin (x)$ heraus.

$2 (3) + 2 (3 \sin (x)) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \cos^{2} (x)$ heraus.

$2 (3) + 2 (3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x)) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (3) + 2 (3 \sin (x))$ heraus.

$2 (3 + 3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x)) = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 + 3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))$ heraus.

$2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x)) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x))}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 4

Ersetze $\cos (x)$ durch einen äquivalenten Ausdruck im Zähler.

$2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x)) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 5

Entferne die Klammern.

$2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x)) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 \cdot 3 + 2 (3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(6 + 2 (3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(6 + 6 \sin (x) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$(6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x)) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 8

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + 6 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 10.2

Multipliziere $6 \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Kombiniere $\frac{1}{\cos (x)}$ und $6$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 10.2.2

Kombiniere $\frac{6}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- 4 \cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 10.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 10.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Separiere Brüche.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 11.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{6}{1} \cdot \sec (x) + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 11.3

Dividiere $6$ durch $1$ .

$6 \sec (x) + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 11.4

Separiere Brüche.

$6 \sec (x) + \frac{6}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 11.5

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$6 \sec (x) + \frac{6}{1} \cdot \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 11.6

Dividiere $6$ durch $1$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 12

Separiere Brüche.

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 13

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 14

Dividiere $0$ durch $1$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0 \sec (x)$

Schritt 15

Mutltipliziere $0$ mit $\sec (x)$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0$

Schritt 16

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$6 \frac{1}{\cos (x)} + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0$

Schritt 16.1.2

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0$

Schritt 16.1.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{6}{\cos (x)} + 6 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = 0$

Schritt 16.1.4

Kombiniere $6$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = 0$

Schritt 17

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 18

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{6}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 19

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \frac{6}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 19.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 19.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 19.2.2

Forme den Ausdruck um.

$6 + 6 \sin (x) + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 19.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 20

Multipliziere $- 4 \cos (x) \cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 20.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 20.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 + 6 \sin (x) - 4 {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 20.4

Addiere $1$ und $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 21

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $0$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 22

Ersetze die $- 4 \cos^{2} (x)$ durch $- 4 (1 - \sin^{2} (x))$ basierend auf der $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ -Identitätsgleichung.

$6 + 6 \sin (x) - 4 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Schritt 23

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 23.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cdot 1 - 4 (- \sin^{2} (x)) = 0$

Schritt 23.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 - 4 (- \sin^{2} (x)) = 0$

Schritt 23.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 24

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$6 \sin (x) + 2 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 25

Stelle das Polynom um.

$4 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x) + 2 = 0$

Schritt 26

Ersetze $\sin (x)$ durch $u$ .

$4 {(u)}^{2} + 6 (u) + 2 = 0$

Schritt 27

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 27.1

Faktorisiere $2$ aus $4 u^{2} + 6 u + 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 27.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 u^{2}$ heraus.

$2 (2 u^{2}) + 6 u + 2 = 0$

Schritt 27.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6 u$ heraus.

$2 (2 u^{2}) + 2 (3 u) + 2 = 0$

Schritt 27.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 (2 u^{2}) + 2 (3 u) + 2 (1) = 0$

Schritt 27.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 u^{2}) + 2 (3 u)$ heraus.

$2 (2 u^{2} + 3 u) + 2 (1) = 0$

Schritt 27.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 u^{2} + 3 u) + 2 (1)$ heraus.

$2 (2 u^{2} + 3 u + 1) = 0$

Schritt 27.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 27.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 27.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ und deren Summe gleich $b = 3$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 27.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 u$ heraus.

$2 (2 u^{2} + 3 u + 1) = 0$

Schritt 27.2.1.1.2

Schreibe $3$ um als $1$ plus $2$

$2 (2 u^{2} + (1 + 2) u + 1) = 0$

Schritt 27.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 u^{2} + 1 u + 2 u + 1) = 0$

Schritt 27.2.1.1.4

Mutltipliziere $u$ mit $1$ .

$2 (2 u^{2} + u + 2 u + 1) = 0$

Schritt 27.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 27.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 (2 u^{2} + u + 2 u + 1) = 0$

Schritt 27.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (u (2 u + 1) + 1 (2 u + 1)) = 0$

Schritt 27.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 u + 1$ .

$2 ((2 u + 1) (u + 1)) = 0$

Schritt 27.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (2 u + 1) (u + 1) = 0$

Schritt 28

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 u + 1 = 0$

$u + 1 = 0$

Schritt 29

Setze $2 u + 1$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 29.1

Setze $2 u + 1$ gleich $0$ .

$2 u + 1 = 0$

Schritt 29.2

Löse $2 u + 1 = 0$ nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 29.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 u = - 1$

Schritt 29.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 u = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 29.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 u = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 29.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 29.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 29.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 29.2.2.2.1.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{- 1}{2}$

Schritt 29.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 29.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u = - \frac{1}{2}$

Schritt 30

Setze $u + 1$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 30.1

Setze $u + 1$ gleich $0$ .

$u + 1 = 0$

Schritt 30.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u = - 1$

Schritt 31

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (2 u + 1) (u + 1) = 0$ wahr machen.

$u = - \frac{1}{2}, - 1$

Schritt 32

Ersetze $u$ durch $\sin (x)$ .

$\sin (x) = - \frac{1}{2}, - 1$

Schritt 33

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $x$ aufzulösen.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

$\sin (x) = - 1$

Schritt 34

Löse in $\sin (x) = - \frac{1}{2}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 34.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Schritt 34.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 34.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (- \frac{1}{2})$ ist $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Schritt 34.3

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von $2 π$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Schritt 34.4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 34.4.1

Subtrahiere $2 π$ von $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Schritt 34.4.2

Der resultierende Winkel von $\frac{7 π}{6}$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Schritt 34.5

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 34.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 34.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 34.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 34.5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 34.6

Addiere $2 π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 34.6.1

Addiere $2 π$ zu $- \frac{π}{6}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Schritt 34.6.2

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Schritt 34.6.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 34.6.3.1

Kombiniere $2 π$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Schritt 34.6.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Schritt 34.6.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 34.6.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Schritt 34.6.4.2

Subtrahiere $π$ von $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Schritt 34.6.5

Liste die neuen Winkel auf.

$x = \frac{11 π}{6}$

Schritt 34.7

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 35

Löse in $\sin (x) = - 1$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 35.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (- 1)$

Schritt 35.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 35.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Schritt 35.3

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Schritt 35.4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 35.4.1

Subtrahiere $2 π$ von $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Schritt 35.4.2

Der resultierende Winkel von $\frac{3 π}{2}$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Schritt 35.5

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 35.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 35.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 35.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 35.5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 35.6

Addiere $2 π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 35.6.1

Addiere $2 π$ zu $- \frac{π}{2}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Schritt 35.6.2

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 35.6.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 35.6.3.1

Kombiniere $2 π$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 35.6.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Schritt 35.6.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 35.6.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Schritt 35.6.4.2

Subtrahiere $π$ von $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Schritt 35.6.5

Liste die neuen Winkel auf.

$x = \frac{3 π}{2}$

Schritt 35.7

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 36

Liste alle Lösungen auf.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 37

Führe $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ und $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ zu $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ zusammen.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$