Elementarmathematik Beispiele

$6 x^{2} - 13 x - 6 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 6$ , $b = - 13$ und $c = - 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 6)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 13$ mit $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot - 6$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 144}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.3

Addiere $169$ und $144$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{12}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 13$ mit $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot - 6$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 144}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.3

Addiere $169$ und $144$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{12}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{13 + \sqrt{313}}{12}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 13$ mit $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot - 6$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 144}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.3

Addiere $169$ und $144$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{12}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{13 - \sqrt{313}}{12}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{13 + \sqrt{313}}{12}, \frac{13 - \sqrt{313}}{12}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{13 + \sqrt{313}}{12}, \frac{13 - \sqrt{313}}{12}$

Dezimalform:

$x = 2.55765050 \dots, - 0.39098383 \dots$