Elementarmathematik Beispiele

$49 x^{2} - 1 = 0$

Schritt 1

Schreibe $49 x^{2}$ als ${(7 x)}^{2}$ um.

${(7 x)}^{2} - 1 = 0$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(7 x)}^{2} - 1^{2} = 0$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7 x$ und $b = 1$ .

$(7 x + 1) (7 x - 1) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$7 x + 1 = 0$

$7 x - 1 = 0$

Schritt 5

Setze $7 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $7 x + 1$ gleich $0$ .

$7 x + 1 = 0$

Schritt 5.2

Löse $7 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 1$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 1$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 1$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 1}{7}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 1}{7}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{7}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{7}$

Schritt 6

Setze $7 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $7 x - 1$ gleich $0$ .

$7 x - 1 = 0$

Schritt 6.2

Löse $7 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 1$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 1$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 1$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(7 x + 1) (7 x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{1}{7}, \frac{1}{7}$