Elementarmathematik Beispiele

$3500 = 700 \cdot 2^{8 x}$

Schritt 1

Subtrahiere $700 \cdot 2^{8 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3500 - 700 \cdot 2^{8 x} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $700$ aus $3500 - 700 \cdot 2^{8 x}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $700$ aus $3500$ heraus.

$700 (5) - 700 \cdot 2^{8 x} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $700$ aus $- 700 \cdot 2^{8 x}$ heraus.

$700 (5) + 700 (- 2^{8 x}) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $700$ aus $700 (5) + 700 (- 2^{8 x})$ heraus.

$700 (5 - 2^{8 x}) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $700 (5 - 2^{8 x}) = 0$ durch $700$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $700 (5 - 2^{8 x}) = 0$ durch $700$ .

$\frac{700 (5 - 2^{8 x})}{700} = \frac{0}{700}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $700$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{700 (5 - 2^{8 x})}{700} = \frac{0}{700}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $5 - 2^{8 x}$ durch $1$ .

$5 - 2^{8 x} = \frac{0}{700}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $700$ .

$5 - 2^{8 x} = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2^{8 x} = - 5$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 2^{8 x} = - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2^{8 x} = - 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- 2^{8 x}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{2^{8 x}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $2^{8 x}$ durch $1$ .

$2^{8 x} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$2^{8 x} = 5$

Schritt 6

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{8 x}) = \ln (5)$

Schritt 7

Zerlege $\ln (2^{8 x})$ durch Herausziehen von $8 x$ aus dem Logarithmus.

$8 x \ln (2) = \ln (5)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $8 x \ln (2) = \ln (5)$ durch $8 \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x \ln (2) = \ln (5)$ durch $8 \ln (2)$ .

$\frac{8 x \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Schritt 8.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Schritt 8.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Schritt 9

Vereinfache $\frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$ .

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Schritt 9.1

Vereinfache $8 \ln (2)$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2^{8})}$

Schritt 9.2

Potenziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (256)}$