Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{2} - 9 = 23$

Schritt 1

Subtrahiere $23$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 9 - 23 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $23$ von $- 9$ .

$3 x^{2} - 32 = 0$

Schritt 3

Addiere $32$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} = 32$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} = 32$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} = 32$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{32}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{32}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{32}{3}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{32}{3}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{32}{3}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt{\frac{32}{3}}$ als $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{3}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 6.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 6.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 6.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 6.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 6.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Dezimalform:

$x = 3.26598632 \dots, - 3.26598632 \dots$